4.2. Возрастные показатели дожития и умирания.

Рассматривается поколение людей, которые стареют с течением календарного времени. В этом процессе движения времени и увеличения возраста поколение ежегодно теряет часть людей, другая часть доживает до следующего возраста. Последовательность чисел, определяющих ежегодно численность живущей части населения, представляет порядок дожития поколения. Последовательность чисел, которая определяет ежегодно численность умерших, представляет порядок умирания поколения. Для этих чисел в демографии используются традиционные обозначения и наименования.

Возраст человека считается измеренным целым числом прожитых лет и обозначается буквой х.

Начальная численность поколения принимается равной “круглому” числу l₀ = 10000. Оно определяет число людей, живущих в возрасте 0 лет ( в расчете на 10000 чел.).

Число доживающих до возраста х имеет обозначение - l_Х. Это число (разделенное на базовое число l₀ определяет вероятность для родившегося дожить до возраста х лет. Понятно, что при увеличении возраста х величины l_Х убывают. Эта убывающая с увеличением возраста х последовательность чисел l_X определяет порядок дожития людей в поколении. Порядок дожития рассчитывается для населения в целом и для женщин и мужчин по отдельности. Естественно, что имеется предельный возраст w, до которого не доживает ни один человек поколения. Поэтому l_lw = 0. Так что последовательность чисел l_X ограничена по их количеству.

Число умирающих в возрасте х полных лет имеет обозначение d_Х. Оно определяет число людей в поколении, доживших до возраста х лет и не доживающих до следующего возраста (х+1) лет. Его можно рассматривать как вероятность для новорожденного умереть в возрасте х лет. Изменяющаяся с возрастом последовательность величин d_Х определяет порядок умирания поколения. Очевидно, что порядок дожития и порядок умирания связаны друг с другом. Эта связь определяется балансовыми уравнениями:

d_Х = l_Х – l_Х+1, l_Х+1 = l_Х – d_Х   .

Так как все люди смертны и никто не умирает дважды, то сумма показателей d_Х для всех возрастов равна 1.

На основе введенных показателей дожития и умирания строятся два показателя вероятностного характера. Первый из них определяет вероятность умереть для человека в возрасте х лет, не дожив для следующего возраста (х+1) лет:

Второй определяет вероятность дожить до следующего возраста (х+1) лет для человека в возрасте х лет:

p_Х = 1 – q_Х = l_Х+1 : l_Х .

Совокупность показателей l_X, d_X, p_X и q_X называют показателями таблиц смертности, которые традиционно представляют их значения. Таблицы смертности регулярно рассчитываются и обновляются. Показатели дожития позволяют легко рассчитать среднее число живущих в возрасте х лет:

L_Х = (l_Х + l_Х+1)) : 2.

Для расчета средней численности младенцев в возрасте 0 лет применяют особую формулу Ратса:

L0 = l0 : 3+ 2 * l1 : 3.

Возрастные показатели дожития и умирания используются для расчета важнейшей обобщенной характеристики населения – средней продолжительности жизни населения и средней продолжительности жизни женщин и мужчин по отдельности.