5.2. Стабильное население.

В модели стабильного населения принимаются следующие исходные гипотезы:

1. порядок вымирания сохраняется постоянным;
2. числа рождений во времени изменяются по закону геометрической прогрессии со знаменателем q;
3. внешняя миграция отсутствует;
4. доля девочек среди новорожденных не зависит от возраста матерей и постоянна во времени.

Отличие этой модели от модели стационарного населения состоит во второй гипотезе о характере изменения во времени рождаемости. В данной модели число родившихся изменяется во времени по закону геометрической прогрессии со знаменателем q с неизменной долей девочек и мальчиков.

По первой гипотезе относительные числа доживших до х лет постоянны во времени, следовательно, не зависят от времени и относительные числа доживших до х лет женщин и мужчин по отдельности. Отсюда вытекает, что не зависят от времени средние относительные числа живущих в возрасте х лет женщин и мужчин. Однако численности населения женщин и мужчин в каждой возрастной группе зависят от времени, изменяясь по закону геометрической прогрессии с тем же знаменателем q. Поэтому численность населения в целом и его мужской и женской части изменяется во времени с одинаковым и постоянным годовым коэффициентом роста q, равным годовому коэффициенту роста рождений. Это важнейшее характерное свойство стабильного населения.

Можно показать, что в стабильном населении коэффициент рождаемости r не зависит от времени, но зависит от средних численностей возрастных групп и коэффициента роста рождений q:

r = 1 : a L_X : q^X    

Коэффициент р естественного прироста стабильного населения на 1 меньше скорости роста рождений: p = q – 1. Коэффициент смертности определим вычитанием из коэффициента рождаемости коэффициента естественного прироста: u = r - p.

Если число рождений ежегодно растет, то есть q > 1, то стабильное население со временем молодеет, так как ежегодно вступающее в жизнь поколение имеет большую численность, чем предшествующее, а смертность не зависит от времени. Чем больше возраст, тем раньше родились люди этого возраста, тем меньше рождений тогда было. Поэтому удельный вес старших возрастных групп в численности населения падает, что означает омоложение населения. Следовательно, чем больше коэффициент роста рождений q, тем “моложе” население.

С другой стороны, если число рождений падает, то есть q < 1, то с течением времени доля старших возрастных групп относительно растет. Чем старше группа, тем большей была ее численность раньше, на момент рождения. Поэтому, если число рождений уменьшается во времени (q < 1), то население стареет, в нем возрастает доля старших возрастных групп. Таким образом, процесс “старения” населения имеет два источника – снижение смертности и снижение рождаемости. При этом, как показывают числовые расчеты, второй фактор действует быстрее и сильнее первого.

Естественно задать вопрос о существовании такого режима воспроизводства населения, при котором оно является стабильным. Ответ на этот вопрос положительный. Найдено уравнение для определения такого критического значения коэффициента роста рождений Н, при котором население является стабильным. Это критическое значение зависит от численностей женских групп в детородных возрастах, коэффициентов их плодовитости и от доли девочек в составе новорожденных. Коэффициент естественного прироста Р = Н – 1, соответствующий критическому значению Н коэффициента роста числа рождений, называют истинным.