Информационно-поисковая система

5.3. Формальные методы выбора (принятия управленческих решений)

В зависимости от вида управленческой задачи и условий ее решения могут применяться самые разнообразные методы выбора: методы математического программирования, вариационного исчисления, прямые методы отыскания экстремума, методы принятия статистических решений, методы, основанные на теории нечетких множеств, методы теории игр и т.д.

В качестве иллюстраций рассмотрим некоторые из указанных методов.

Если каждое альтернативное решение характеризуется вектором частных показателей полезности, таких, что значение каждого из них желательно увеличивать, то для поиска эффективных вариантов решений можно воспользоваться критерием Парето. Этот критерий процедурно реализуется следующим образом: каждая альтернатива К из исходного множества возможных и допустимых альтернатив сравнивается попарно с другими альтернативами по каждому из частных показателей . Если эта альтернатива такова, что для нее на множестве альтернатив существует такая альтернатива , что для всех i (где i - номер частного показателя) и существует хотя бы одно такое j, что , то такая альтернатива k относится к подмножеству доминируемых. После проведения всех возможных попарных сравнений в качестве множества наилучших вариантов решений принимается множество альтернатив, в состав которого не входят доминируемые альтернативы. Т.е. множество наилучших вариантов состоит из недоминируемых альтернатив.

Согласно минимаксному критерию Вальда, оптимальным считается вариант решения, который гарантирует выигрыш, в любом случае не меньший, чем "нижняя цена этой задачи выбора":

(6),

где - значение показателя с функциями полезности альтернативы i в случае ее реализации в ситуации j.

Если руководствоваться этим критерием, олицетворяющим "позицию крайнего пессимизма", надо всегда ориентироваться на худшие условия, зная наверняка, что "хуже этого не будет". Очевидно, такой подход - "перестраховочный", естественный для того, кто очень боится проиграть, не является единственно возможным, но как крайний случай он заслуживает рассмотрения.

Критерий Гурвица позволяет не руководствоваться ни крайним пессимизмом ("всегда рассчитывай на худшее!"), ни крайним, легкомысленным оптимизмом ("авось кривая вывезет!"). Согласно этому критерию, выбирается стратегия из условия:

(7),

где “коэффициент пессимизма”, выбираемый между нулем и единицей. При критерий Гурвица превращается в критерий Вальда; при - в критерий “крайнего оптимизма”, рекомендующий выбрать ту стратегию, при которой самый большой выигрыш в строке максимален. При 0 < < 1 получается нечто среднее между тем и другим. Коэффициент выбирается из субъективных соображений — чем опаснее ситуация, чем больше мы хотим в ней “подстраховаться”, чем менее наша склонность к риску, тем ближе к единице выбирается .

Метод иерархий основан на представлении о матрице эквивалентности. Он используется не только для решения задач выбора, но и для решения задач оценивания. Матрица эквивалентности является обратносимметричной. Ее элементы характеризуют относительные предпочтения различных альтернатив. Важной особенностью данного метода является требование согласованности данной матрицы, которая формально может быть записана в виде:

справедливо (8),

где - элемент матрицы эквивалентности.

Суммируя элементы матрицы по строке и деля полученный результат на сумму всех элементов матрицы, можно определить важность (предпочтительность) альтернативы, соответствующей данной строке. Ранжируя по полученным значениям коэффициентов важности (предпочтительности) альтернативы, можно вычислить наилучшие из них.